2005-2006学年浙江省杭州市源清中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（ ）
A．P∩Q=P
B．P∩Q⊋Q
C．P∪Q=Q
D．P∩Q⊊P

2. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，2）

3. 难度：中等

设函数y=f（x）存在反函数是y=f ^-1（x），若f（a）=b，则f ^-1（b）是（ ）
A．a
B．a^-1
C．b
D．b^-1

4. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+3，在x∈[-2，+∞）时为增函数，x∈（-∞，-2]时为减函数，则f（1）等于（ ）
A．-3
B．13
C．7
D．由m的值而定

5. 难度：中等

不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-6
B．a≥-6
C．a≤6
D．a≥6

6. 难度：中等

若|3x-1|＜3，化简+的结果是（ ）
A．6x-2
B．-6
C．6
D．2-6

7. 难度：中等

对于任意x₁、x₂∈[a，b]，满足条件f（）＞[f（x₁）+f（x₂）]的函数f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

9. 难度：中等

已知命题p：“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数）的图象是一条抛物线”．则下列四种形式的复合命题中真命题是（ ）①非p ②非q ③p或q ④p且q．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④

10. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+3，则数列{a_n}的前3项依次为（ ）
A．-1，1，3
B．6，1，3
C．2，1，3
D．2，3，6

二、填空题

11. 难度：中等

设T={（x，y）|ax+y-3=0}，S={（x，y）|x-y-b=0}．若S∩T={（2，1）}，则a•b=    ．

12. 难度：中等

等比数列的公比为2，前5项和为1，则其前10项和为    ．

13. 难度：中等

1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x（x∈N*）年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么¬a是¬b的    条件．（填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”）

15. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则函数y=ax²+bx在（0，+∞）上是单调递    函数．（填“增函数”或“减函数”）

三、解答题

16. 难度：中等

已知U=R，A={x||x-2|＞1}，B={x|≥0}，求A∩B，A∪B，（C_UA）∪B．

17. 难度：中等

已知在逐项递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂⋅a₄⋅a₆=45，求其通项a_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）画出函数的简图；
（Ⅱ）求该函数的值域．

19. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

20. 难度：中等

已知y=log₄（2x+3-x²）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

21. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

22. 难度：中等

若关于x的方程4^x+（a+3）⋅2^x+5=0至少有一个实根在区间[1，2]内，求实数a的取值范围．