2009-2010学年四川省绵阳中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设，是全集S的两个非空真子集，且存在a∈A，a∉B，则下列结论中正确的（ ）
A．a∈（A∩B）
B．a∉（C_SA∪C_SB）
C．a∈（A∩C_SB）
D．a∉C_S（A∩B）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

5. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1．则f（1）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）是[-1，+∞）上的连续函数，当x≠0时，，则f（0）=（ ）
A．
B．
C．1
D．3

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然数k，使a_k=S_k，则（ ）
A．{a_n}递增，S_n有最大值
B．{a_n}递增，S_n有最小值
C．{a_n}递减，S_n有最大值
D．{a_n}递减，S_n有最小值

9. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90
B．75
C．60
D．45

10. 难度：中等

若数列{a_n}满足：，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，则（a₁+a₂+…+a_n）=（ ）
A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．x-y-2=0
B．x-y=0
C．3x+y-2=0
D．3x-y-2=0

12. 难度：中等

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

用数学归纳法证明：当n∈N^*时，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为    ；从k到k+1时需增添的项是    ．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

正态曲线下、横轴上，从均值到+∞的面积为   

16. 难度：中等

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设P：函数y=ax²-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x²-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．

18. 难度：中等

从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ

19. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

20. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q-1），b₃=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{c_n}对n∈N^*，恒有，求c₁+c₃+c₅+…+c_2n-1的值；
（Ⅲ）试比较与的大小．