2010-2011学年广东省佛山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

2. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	13	10	23
不喜欢玩电脑游戏	7	20	27
总数	20	30	50

则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．99%
B．97%
C．95%
D．无充分根据

3. 难度：中等

类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行   ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行   ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

4. 难度：中等

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n-2
B．8n-2
C．6n+2
D．8n+2

5. 难度：中等

关于复数z的方程|z-3|=1在复平面上表示的图形是（ ）
A．椭圆
B．圆
C．抛物线
D．双曲线

6. 难度：中等

复数（）²=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

7. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

8. 难度：中等

当a，b是非零实数时，以下四个命题都成立：
①；                  ②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，则a=±b；        ④若a²=ab，则a=b．
那么，当a，b是非零复数时，仍然保证成立的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（ ）
A．a⊗b=b⊗a
B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）
C．（a⊗b）²=a²⊗b²
D．c•（a⊗b）=⊗（c＞0）

二、填空题

11. 难度：中等

复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则z的共轭复数是    ．

12. 难度：中等

观察以下等式：

由此归纳出1³+2³+3³+…+n³=    （用含有n的式子表示，其中n为正整数）

13. 难度：中等

设a，b∈R⁺，与的大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知2+i，2-i是实系数一元二次方程x²+px+q=0在复数范围内的两个根，则p，q的值依次是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

证明下列三角恒等式：
（1）；

（2）．

16. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-AB₁C的体积．

17. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

18. 难度：中等

设关于x的方程x²-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

19. 难度：中等

下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵

 假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；
（2）写出a_n+1与a_n的递推关系式（不必证明），并求出a_n的通项公式a_n（n≥2，n∈N^*）；
（3）设，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．