2012-2013学年广东省中山二中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，2）

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15
B．17
C．19
D．21

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

6. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

7. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＞0（a，b，c∈Z）的解集为（），则a+b的值可能为（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

8. 难度：中等

数列{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=（n+1）（n+2），则{b_n}的前10项之和为 （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．16
C．或16
D．或

10. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（ ）
A．16
B．26
C．30
D．80

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且b=2，则△ABC外接圆半径为    ．

12. 难度：中等

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于    ．

13. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

16. 难度：中等

在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

17. 难度：中等

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，，（Ⅰ）设，证明：
（Ⅰ）数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为，等比数列{b_n}各项为正数，且b₁=1，是公比为64的等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）证明：++…+＜．

20. 难度：中等

甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？