2010-2011学年广东省汕头市六都中学高三（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

已知复数，则“”是“z是纯虚数”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，，若，则实数λ的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

已知函数是偶函数，f（x）=log_ax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（ ）
A．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
C．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍
D．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

7. 难度：中等

某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．（ ）
A．180种
B．360种
C．720种
D．960种

8. 难度：中等

已知直线l：x+y-6=0和圆M：x²+y²-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（ ）
A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则使函数y=x^α在[0，+∞）上单调递增的所有α值为    ．

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为    ；渐近线方程为    ．

11. 难度：中等

已知α为锐角，且则，cosα=    ．

12. 难度：中等

记函数f（x）=-x²+2x的图象与x轴围成的区域为M，满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为    ．

13. 难度：中等

某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为a_i）

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ai	61	59	60	57	60	63	60	62	57	61

在对上述数据的分析中，一部分计算如图所示的算法流程图（其中是这10个数据的平均数），则输出的S值是    ，S表示的样本的数字特征是    ．

14. 难度：中等

如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED=3，BD=6，则线段AE的长=    ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线，（s为参数），若l₁∥l₂，则k=    ；若l₁⊥l₂，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项a_n及S_n；
（2）设数列{b_n+a_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

17. 难度：中等

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

18. 难度：中等

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

19. 难度：中等

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值为60°．
（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高AB．

20. 难度：中等

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R）
（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）＜x；
（2）若对∀x∈（0，1]都有f（x）＜m（m∈R，m是常数），求a的取值范围．