2009-2010学年安徽省合肥168中学高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

4. 难度：中等

设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数λ的值等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

5. 难度：中等

设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）
A．（2，14）
B．
C．
D．（2，8）

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉-a₇=10，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₃的值为（ ）
A．260
B．168
C．156
D．130

8. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

把函数y=2^x-2+3的图象按向量平移，得到函数y=2^x+1-1的图象，则向量=（ ）
A．（-3，-4）
B．（3，4）
C．（-3，4）
D．（3，-4）

10. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

11. 难度：中等

已知函数f（x）满足=，则f（x）的解析式是（ ）
A．log₂
B．-log₂
C．2^-x
D．x^-2

12. 难度：中等

有限数列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990

二、填空题

13. 难度：中等

平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是    ．

14. 难度：中等

y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于    ．

15. 难度：中等

设函数，①它的图象关于直线对称；
②它的图象关于点（，0）对称；函数的一个解析式为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈时，f（x）的最大值为4，求a的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
（1）求的值；
（2）若，当ac取最大值时，求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0，1），B，且b＞0，又f（x）的
最大值为2-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

21. 难度：中等

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列的前n项和T_n．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），满足向量与向量共线，且点B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率为6的同一条直线上，若a₁=6，b₁=12．求：
（1）数列{a_n}的通项a_n；
（2）数列{}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）令，求数列{C_n}的前n项和T_n；
（3）若（k∈N^*），是否存在n∈N^*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．

24. 难度：中等

设函数（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，=0，[1.8]=1．
（1）求的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．