2009-2010学年河南省商丘一高高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若a=c=2且∠A=45°，则b=（ ）
A．
B．4+
C．4-
D．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a_n＞0且a₃a₇=64，a₅的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

4. 难度：中等

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

6. 难度：中等

若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log_ab＞log_ba
B．|log_ab+log_ba|＞2
C．（log_ba）²＜1
D．|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

7. 难度：中等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）
A．a₁a₈＞a₄a₅
B．a₁a₈＜a₄a₅
C．a₁+a₈＞a₄+a₅
D．a₁a₈=a₄a₅

9. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

10. 难度：中等

在△ABC中，已知，，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（ ）
A．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列
B．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列
C．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列
D．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

12. 难度：中等

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．20cm²

二、填空题

13. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若a₅=10，a₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是    ．

15. 难度：中等

S_n为数列{a_n}前n项和，a₁=2，且a_n+1=S_n+1，则．横线上填    ．

16. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求cos（B+C）+cos2A的值；
（2）若，求b•c的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n+1；
（3）若1+＜a₁＜（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立．