2008-2009学年北京101中学高三（上）9月统考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设集合A={＜0}，B={x|x-2＜2}那么“m∈A”是“m∈B”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞]，则g（x）x，|x|＜1的值域是（ ）
A．[-∞，-1]∪[1，+∞]
B．[-∞，-1]∪[0，+∞]
C．[0，+∞]
D．[1，+∞]

5. 难度：中等

已知函数，f^-1（x）为f（x）的反函数，则函数y=|x|与y=f^-1（-x）在同一坐标系中的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）在点f（x）处可导，则=（ ）
A．f'（x）
B．3f'（x）
C．
D．5f'（x）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1．S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0，（n∈N*，n≥2，则此数列为（ ）
A．等差数
B．等比数列
C．从第二项起为等差数列
D．从第二项起为等比数列

8. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上f（x）=    ．

10. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=0处连续，若存在，则a，x=0=    （其中a、b为常数）

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀₀=    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，记S_n为前n项和，若a₁+a₇+a₁₃是一确定的常数，下列各式中，也为确定常数的是    ．
①a₂₁②a₇③S₁₃④S₁₄⑤S₈-S₅．

14. 难度：中等

若函数 在区间（1-a，10-a²）上有最小值，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列 {a_n}的前n项和S_n=2n²-3n
（1）证明数列{a_n}是等差数列．
（2）若b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））
处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e^-x的单调区间．

17. 难度：中等

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

18. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在区间上的偶函数，且时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

19. 难度：中等

设函数＞．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x∈[0，a]，总存在相应的x₁，x₂∈[0，a]，使得g（x₁）≤f（x）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（t）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+k（x+y）+3，k为常数，且f（1）=1，f（2）=17．
（1）若t为正整数，求f（t）的解析式（已知公式：；
（2）求满足f（t）=t的所有正整数t；
（3）若t为正整数，且t≥4时，f（t）≥mt²+（4m+1）+3m恒成立，求实数m的最大值．