2010-2011学年浙江省宁波四中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

2. 难度：中等

已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．•=1
B．=
C．∥
D．•=-1

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

4. 难度：中等

在△ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则=（ ）
A．（-5，-10）
B．（-4，-8）
C．（-3，-6）
D．（-2，-4）

6. 难度：中等

若α是锐角，且满足，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

8. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于原点中心对称，那么φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=（-1）^n-1•（4n-3），则它的前100项之和S₁₀₀等于（ ）
A．200
B．-200
C．400
D．-400

10. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）
A．m≥4或m≤-2
B．m≥2或m≤-4
C．-4＜m＜2
D．-2＜m＜4

二、填空题

11. 难度：中等

sin300°的值为    ．

12. 难度：中等

不等式（x-1）（x²-x+1）＞0的解集是    ．

13. 难度：中等

已知，则的取值范围是     ．

14. 难度：中等

等比数列a_n的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=    ．

15. 难度：中等

已知，则cosα-sinα=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N^*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜的最小正整数n是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x），x∈R．若⊥，求出x的值；
（2）已知||=3，||=2，，所成角为60°，求|2+|的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b²+c²的值．

22. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．