2010-2011学年吉林省长春十一中高二（下）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5
D．7，17，27，37，47

2. 难度：中等

为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K²≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

3. 难度：中等

某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ ）
A．C₁₀³C₅³
B．C₁₀⁴C₅²
C．C₁₅⁵
D．A₁₀⁴A₅²

4. 难度：中等

在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为（ ）

A．3.5
B．4
C．4.5
D．5

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（ ）
A．6
B．8
C．25
D．27

7. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

8. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种

9. 难度：中等

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有（ ）
A．3600
B．3200
C．3080
D．2880

10. 难度：中等

4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得-21分；选乙题答对得7分，答错得-7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）
A．48
B．44
C．36
D．24

11. 难度：中等

展开式中各项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

12. 难度：中等

展开式中常数项为（ ）
A．70
B．56
C．24
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

若（x-）⁹的展开式中x³的系数是-84，则a=    ．

14. 难度：中等

为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是    

15. 难度：中等

现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有    种（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

18. 难度：中等

在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：

数学成绩	60	90	115	80	95	135	80	145
物理成绩	40	60	75	40	70	85	60	90

（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；
（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；（r≥0.75为强）
（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．

19. 难度：中等

已知抛物线方程为x²=4y，过点M（2，3）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB中点．
（1）求直线l的方程；
（2）求线段AB的长．

20. 难度：中等

已知椭圆C方程为，直线与椭圆C交于A、B两点，点，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

21. 难度：中等

已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x²+ax-1．
（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M，求切点M的横坐标；
（2）若x≥0时，不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．