1. 难度:中等 | |
已知集合M={x||x|≤1},N={y|y=2x,x≤0},则集合M与集合N的关系是( ) A.M⊆N B.M=N C.N⊆M D.不确定 |
2. 难度:中等 | |
设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C.|a|>-b D. |
3. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(2,3),=(-1,2),若m+n与-2共线,则等于( ) A.- B. C.-2 D.2 |
5. 难度:中等 | |
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.,x∈R B.,x∈R C.,x∈R D.,x∈R |
6. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为( ) A.-27C93 B.27C93 C.-9C94 D.9C94 |
7. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A.y=-3 B.y=-2 C.y=3 D.y=2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象与函数y=1+log2x的反函数的图象关于x轴对称,则函数y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若2x1x2=-1,则2m的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
10. 难度:中等 | |
平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,,CA=1,A=45°,则角C= . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=C8x+C81x1+C82x2+…+C88x8(x∈R),则log2f(3)= . |
13. 难度:中等 | |
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1,侧棱长为,则这个球的体积是 . |
14. 难度:中等 | |
在航天员进行的一项太空试验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实施程序的编排方法共有 种(用数字作答). |
15. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a6的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin2wx+sin2wx-(x∈R,w>0),若f(x)的最小正周期为2π. (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函数f(x)在x=1处有极值-4. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加后面的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试. (1)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率; (2)求该学生考上大学的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角; (2)求证:PC‖平面EBD; (3)求二面角A-BE-D的大小的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知A,B,C均在椭圆上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当时,有. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)设是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1. (1)求证:数列是等比数列; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,求Sn; (3)问是否存在常数λ,使得bn>λSn对∀n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由. |