2010-2011学年浙江省杭州二中高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（ ）
A．{1，3}
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{4，5}

2. 难度：中等

“x＞0”是“＞0”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

3. 难度：中等

设复数z=1-i，则等于（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．-1+2i
D．1+2i

4. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

5. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

6. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

8. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

10. 难度：中等

要得到函数y=2cos（x+）sin（-x）-1的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=4x²-mx+5在区间[2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，1]上是减函数，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数的导函数为f′（x）=    ．

14. 难度：中等

已知向量满足，，则的值为    ．

15. 难度：中等

某同学在电脑中打出如下若干个符号：□◯□□◯□□□◯□□□□◯□□□□□◯…若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中◯的个数为    个．

16. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

17. 难度：中等

如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x²+y²=b²的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=，则该椭圆的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

19. 难度：中等

在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
（Ⅰ）标签的选取是不放回的；
（ II）标签的选取是有放回的．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-，数列{a_n}，点P_n（a_n，-）在曲线y=f（x）上（n∈N⁺），且a₁=1，a_n＞0．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）数列{b_n}的前n项和为T_n且满足b_n=a_n²a_n+1²，求T_n．

21. 难度：中等

正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于A′点．
（Ⅰ）证明A′D⊥EF；
（Ⅱ）求A′D与平面DEF所成角的正切值．

22. 难度：中等

已知a∈R，设函数．
（ I） 若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（ II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．