2010-2011学年广东省珠海二中高二（下）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b、c、d∈R，若为实数，则（ ）
A．bc+ad≠0
B．bc-ad≠0
C．bc-ad=0
D．bc+ad=0

2. 难度：中等

设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（3，）
D．（-3，）

3. 难度：中等

已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（ ）
A．ρ=1
B．ρ=cosθ
C．
D．

4. 难度：中等

若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交过圆心
B．相交而不过圆心
C．相切
D．相离

5. 难度：中等

F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N₊）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命题是（ ）
A．③⑤
B．①②
C．④⑥
D．③④

6. 难度：中等

若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（ ）
A．a⊗b=b⊗a
B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）
C．（a⊗b）²=a²⊗b²
D．c•（a⊗b）=⊗（c＞0）

7. 难度：中等

在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y′=2sinx′的伸缩变换是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

参数方程（θ为参数）化为普通方程是（ ）
A．2x-y+4=0
B．2x+y-4=0
C．2x-y+4=0，x∈[2，3]
D．2x+y-4=0，x∈[2，3]

9. 难度：中等

在极坐标系下，已知点，则△ABO为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．锐角等腰三角形
D．直角等腰三角形

10. 难度：中等

在独立性检验中，统计量Χ²有两个临界值：3.841和6.635．当Χ²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ²＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ²≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ²=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）
A．有95%的把握认为两者有关
B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关
D．约有99%的打鼾者患心脏病

11. 难度：中等

下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P₁成立，欲证P₁成立只需证P₂成立，则P₂是θ的一个（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．必要不充分条件

12. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为    ．

14. 难度：中等

已知i为虚数单位，计算=    ．

15. 难度：中等

在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为    ．

16. 难度：中等

已知，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标    ．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）

17. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

20. 难度：中等

若z₁=a+2i，z₂=3-4i，（1）当 为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当在实轴的下方，求a的取值范围．

21. 难度：中等

在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且，求动点P轨迹的极坐标方程．

22. 难度：中等

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

23. 难度：中等

设函数y=f（x）满足对任意x₁、x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），且f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4），猜测一个计算f（n）（n∈N^*）的公式（不要求证明）；
（Ⅱ）设，
（1）证明：a₁+a₂+a₃＞2；
（2）证明：．