1. 难度:中等 | |
若集合,则M∩N=( ) A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} |
2. 难度:中等 | |
计算:( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
3. 难度:中等 | |
设函数在点x=1处连续,则a=( ) A.、 B.) C.) D.) |
4. 难度:中等 | |
“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,7) B.(-∞,7] C.(7,20) D.[20,+∞) |
6. 难度:中等 | |
,则f'(x)等于( ) A.1 B.0 C.3 D. |
7. 难度:中等 | |
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( ) A. B. C. D.0 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为( ) A.(-3,-)∪(0,1)∪(,3) B.(-,-1)∪(0,1)∪(,3) C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) D.(-3,-)∪(0,1)∪(1,3) |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0时,f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根; ③f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多两个实根. 其中正确的命题是( ) A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④ |
10. 难度:中等 | |
正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为( ) A.4 B.2 C. D. |
11. 难度:中等 | |
国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策,各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120,公司职员200人,教师80人,现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查,则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)= |
13. 难度:中等 | |
曲线在点(0,0)处的切线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月须交的固定费用)50元,在市区通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市区通话时每分钟话费0.60元,若某用户每月手机费预算为120元,则在这两种手机卡中,购买 卡较合算. |
15. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值. |
16. 难度:中等 | |
某校一个研究性学习团队从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为,于是该学习团队分两个小组进行验证性实验. (Ⅰ)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率; (Ⅱ)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止,但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望. |
17. 难度:中等 | |
已知命题P:复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i对应的点落在复平面的第二象限;命题Q:以m为首项,公比为q的等比数列的前n项和极限为2.若命题“P且Q”是假命题,“P或Q”是真命题,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3. (1)求a,b,c的值; (2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (1)求f(0)的值; (2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论; (3)若f(1)≥1,求证:. |
20. 难度:中等 | |
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c的图象相切. (Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b); (Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x), (ⅰ)当c=4时,在函数F(x)的图象上是否存在点M(x,y),使得F(x)在点M的切线斜率为,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. (ⅱ)若函数F(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围. |