2009-2010学年湖北省黄冈中学高三（下）3月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={3，2^a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，2，3}
C．{0，1，2}
D．{0，1，3}

2. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=（ ）
A．3+
B．3-
C．-+3
D．+3

3. 难度：中等

已知△ABC中，cotA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（ ）
A．4^x+1
B．2^x+1
C．4^x
D．2^x

6. 难度：中等

△ABC中，，，若，则m+n=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

当x∈（0，π）时，函数的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．4

8. 难度：中等

设f（x）=cos（x+θ）+sin（x+φ）是偶函数，其中θ，φ均为锐角，且cosθ=sinφ，则θ+φ=（ ）
A．
B．π
C．
D．

9. 难度：中等

用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为（ ）
A．1022
B．1024
C．1026
D．1028

10. 难度：中等

已知集合A={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，B={y|y=，x∈R}，则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是（ ）
A．[-2，2）
B．（-1，2）
C．[-2，2]
D．[-2，-1）∪（-1，2]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知||=5，=（，2），且∥，则的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知关于x方程cos²x-sinx+a=0，若0＜x≤程有解，则a取值范围是    

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，设，则数列{c_n}的前10项和等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知关于x的方程的两根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求f（x）在上的值域．

18. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a≠0），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均不为0的数列{c_n}中，满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称作数列{c_n}的变号数，令，求数列{c_n}的变号数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^∗）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n= （n∈N^∗），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n= （n∈N^*），数列{}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．