2009-2010学年北京80中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+x（x∈R）（ ）
A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数
B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数
C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数
D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（2）＞f（3）

7. 难度：中等

对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=-x+3，g（x）=log₂x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则x=    ．

10. 难度：中等

函数的定义域为    ．

11. 难度：中等

曲线y=x³在P（1，1）处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A=，若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2），且在点P处的切线斜率为8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

18. 难度：中等

解关于实数x的不等式，a∈R．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．