2010-2011学年湖南师大附中高二（上）模块数学试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）
A．6
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b，则ac＞bc
B．若a＞b＞0，则a²＞b²
C．若|x-3|＞1，则2＜x＜4
D．若，则x²＞4

3. 难度：中等

双曲线上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P 到它的右准线的距离是（ ）
A．6
B．12
C．10
D．8

4. 难度：中等

p：α=30°是q：成立的                              （ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

6. 难度：中等

下列求导运算正确的是（ ）
A．′=
B．（log₂x）′=
C．（cosx）′=sin
D．（x²+4）′=2x+4

7. 难度：中等

如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下图是导函数y=f′（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则^¬p为    ．

10. 难度：中等

抛物线4x=y²的准线方程为    ．

11. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是    米/秒．

12. 难度：中等

一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为    ．

13. 难度：中等

椭圆被直线y=x-1截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²-x的单调减区间是    ．

15. 难度：中等

已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-7x+1．
（1）求在x=-1处的切线方程；
（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

20. 难度：中等

已知椭圆与双曲线2x²-2y²=1共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d²+2d恒成立，求d的取值范围．