2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高二（上）综合检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，则a₅+a₈+a₁₁的值为（ ）
A．30
B．27
C．9
D．15

2. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}，满足a_n+1=，若a₁=，则a₂₀₁₂=（ ）
A．
B．2
C．-1
D．1

5. 难度：中等

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．无解
D．无法确定

6. 难度：中等

制作一个面积为1 m²，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（ ）
A．5.2m
B．5m
C．4.8m
D．4.6m

7. 难度：中等

公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

8. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

10. 难度：中等

钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6

11. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

12. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₅=b₅，2a₅-a₂a₈=0，则b₃+b₇=    ．

14. 难度：中等

△ABC中，，BC=3，，则∠C=    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知点（1，t）在直线2x-y+1=0的上方，且不等式x²+（2t-4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m²的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．

20. 难度：中等

（1）如图，从相距165m的A、B两观察站测C、D两个目标的视角都是30°，同时知道A在C的正南、B在D的正东，求C、D两个目标间的距离．
（2）台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100海里处有一大陆船只B正以每小时20海里的速度沿北偏西60度角的方向行驶，而台湾船只A以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？

21. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

22. 难度：中等

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？