2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）第二章综合检测数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²-2x-15

2. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

下列各式：
①=a；
②（a²-3a+3）
③=．
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

6. 难度：中等

与函数f（x）=2^x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则g（）的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

7. 难度：中等

下列函数中，其定义域与值域相同的是（ ）
A．y=2^x
B．y=x²
C．y=log₂
D．y=

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（ ）
A．[，1]
B．[4，16]
C．[，]
D．[2，4]

9. 难度：中等

幂函数y=（m²-m-1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（ ）
A．m=2
B．m=-1
C．m=-1或2
D．m≠

10. 难度：中等

已知f（xⁿ）=lnx，则f（2）的值为（ ）
A．ln2
B．ln2
C．ln2
D．2ln2

11. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

给出四个函数分别满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）•g（y）；③u=u（x）+u（y）； ④v=v（x）•v（y）．与下列函数图象相对应的是（ ）
A．①-a②-d③-c④-b
B．①-b②-c③-a④-d
C．①-c②-a③-b④-d
D．①-d②-a③-b④-c

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为     ．

14. 难度：中等

若x∈（e^-1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln³x，则a、b、c从小到大用＜号相连是    ．

15. 难度：中等

函数y=lg（4+3x-x²）的单调增区间为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2log₃2-log₃+log₃8-25^log53．
（2）已知x=27，y=64．化简并计算：．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4^-x-2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．
（1）f（x）的定义域为[-2，2]；
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（x）在（0，2]上递减；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．

21. 难度：中等

函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

22. 难度：中等

f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．