2010-2011学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边经过点P（x，-）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

3. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

4. 难度：中等

将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=cosx，则f（x）为（ ）
A．y=cos（2x+）
B．y=cos（2x-）
C．y=cos（2x+π）
D．y=cos（2x-π）

5. 难度：中等

命题：“∀x∈R，cos2x≤cos²x”的否定为（ ）
A．∀x∈R，cos2x＞cos²
B．∃x∈R，cos2x＞cos²
C．∀x∈R，cos2x＜cos²
D．∃x∈R，cos2x≤cos²

6. 难度：中等

已知sin（α-β）=，sin（α+β）=-，且α-β∈（，π），α+β∈（，2π），则cos2β的值是（ ）
A．
B．-
C．1
D．-1

7. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（，）
D．（-，-）

8. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是（ ）
A．a₉S₈＞a₈S₉
B．a₉S₈＜a₈S₉
C．a₉S₈=a₈S₉
D．a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）+cos（x-），g（x）=f（-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan²∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确

12. 难度：中等

已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos²（+）＜cos²（+）成立的必要而非充分条件，则（ ）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为    ﹒

14. 难度：中等

不等式|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|的解集为    ．

15. 难度：中等

函数，若f（1）+f（a）=2，则a=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-）的图象的一个对称点是（，0）；其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和A_n．

18. 难度：中等

已知向量，
（1）令f（x）=（）²，求f（x）解析式及单调递增区间．
（2）若x∈，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知向量..．及实数x，y满足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

是否存在常数m，使得等式如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC
（1）若a=3，b=4，求的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面积为．求的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=8ln（1+e^x）-9x．
（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有：成立．
（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．