2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市赛文实验中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了得到函数y=的图象，只需把函数y=的图象（ ）
A．向上平移一个单位
B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位
D．向右平移一个单位

2. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数
D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

3. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=a^x和g（x）=的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]

6. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

7. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

9. 难度：中等

曲线的长度为（ ）
A．
B．
C．2π
D．π

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x则f（log₂6）的值为（ ）
A．-
B．-
C．-
D．-

11. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}则P★Q中元素的个数     ．

14. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

15. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为    元．

16. 难度：中等

已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

19. 难度：中等

（理）设a＞0，a≠1为常数，函数
（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=1+log_a（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

21. 难度：中等

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．