2011-2012学年河南省南阳市镇平一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则=（ ）
A．
B．
C．
D．或

2. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₅b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

3. 难度：中等

夏季高山上的气温从山脚起高度每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是（ ）
A．1500米
B．1600米
C．1700米
D．1800米

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_n-4=30，且前9项的和S₉=18，前n项和为S_n=240，则n等于（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

5. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n≠0，若a₁=3，2a_n+1-a_n=0，则a₆=（ ）
A．
B．
C．16
D．32

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
A．a₁₁
B．a₁₀
C．a₉
D．a₈

8. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式a_n=+cos（n∈N₊），又k∈N₊，则（ ）
A．a_k=a_k+3
B．a_k=a_k+4
C．a_k=a_k+5
D．a_k=a_k+6

9. 难度：中等

在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是（ ）

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-6x+5=0
B．x²-12x+5=0
C．x²-12x+25=0
D．x²+12x+25=0

11. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．akm
B．akm
C．akm
D．2akm

二、填空题

13. 难度：中等

若x满足lgx+lgx²+…+lgxⁿ=n²+n，则x=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，若a₁=3，前三项的和为21，则a₄+a₅+a₆=    ．

15. 难度：中等

已知S_n=+++…+．若S_m=9，则m=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N^*），则{a_n}的通项公式是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

22. 难度：中等

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．