1. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
原点在直线l上的射影P(-2,1),则l的方程为 ( ) A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0 |
3. 难度:中等 | |
平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( ) A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 |
5. 难度:中等 | |
已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且平面α与β的交线为c,则直线c与a,b的位置关系是( ) A.与a,b都平行 B.至多与a,b中的一条相交 C.与a,b都不平行 D.至少与a,b中的一条相交 |
6. 难度:中等 | |
若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离,则点P(a,b)的位置是( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能 |
7. 难度:中等 | |
与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若倾斜角为的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( ) A. B.8 C.16 D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D.0 |
10. 难度:中等 | |
当时,方程的解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,则m= . |
12. 难度:中等 | |
在正△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为 . |
13. 难度:中等 | |
如果椭圆上的弦被点(1,-2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
若x,y满足2x+y-2≤0,且y2-2x≤0,则z=x+y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知四面体A-BCD的棱长均为2,其正视图是边长为2的等边三角形(如图,其中BC为水平线),则其侧视图的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆C:与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程. |
17. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C和直线l的直角坐标方程; (2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,分别为AC、AD的中点. (1)求证:平面BEF⊥平面ABC; (2)求直线AD与平面BEF所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2. (1)求证:k1k2=-4; (2)试问:直线PQ是否经过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由. |