2010-2011学年河北省保定市定兴中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的是（ ）
A．2007是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．对数函数是增函数吗
D．a≤15

2. 难度：中等

命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

3. 难度：中等

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线

4. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

5. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6，10）内的频率和频数分别是（ ）

A．0.32，32
B．0.08，8
C．0.24，24
D．0.36，36

8. 难度：中等

某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

当x=2时，下面的程序段结果是（ ）
A．3
B．7
C．15
D．17

10. 难度：中等

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

11. 难度：中等

下列关于线性回归，以下说法正确的是（ ）
①变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
②在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；
③线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性相关关系；
④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

12. 难度：中等

设p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

14. 难度：中等

设椭圆：+=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为    ．

15. 难度：中等

6张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，从这6张卡片中随机  抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是    ．

16. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

18. 难度：中等

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

20. 难度：中等

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：86、72、92、78、77；        乙：82、91、78、95、88
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．