2009-2010学年湖南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=a+i（a＞0，i是虚单位），若，则的虛部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知命题p：，则命题p的否定¬p是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
A．12
B．16
C．48
D．64

4. 难度：中等

已知两定点A（1，1），B（-1，-1），动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．拋物线

5. 难度：中等

在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从甲、乙两台机床生产的零件中各随机抽取15个进行检验，得某项指标的检验结果为：
甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512
乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514
画出上述数据的茎叶图：（ ）

A．甲、乙两台机床生产的零件的指标分布均不对称
B．甲、乙两台机床生产的零件的指标平均分在510左右
C．甲、乙两台机床生产的零件的指标众数分别是520和516
D．甲、乙两台机床生产的零件的指标中位数分别是522和520

7. 难度：中等

已知点F为抛物线y ²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．4+2

8. 难度：中等

已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，则f（2010）=（ ）
A．2010
B．2009
C．1005
D．1004

二、填空题

9. 难度：中等

不等式的解集为    ．

10. 难度：中等

阅读下面的流程图，若输入的数a=10，b=32，c=70则输出的数a，b，c的值分别是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x+|x-2|的值域是    ．

12. 难度：中等

已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为     ．

13. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（2011）=    ．

15. 难度：中等

对于等差数列{a_n}，有如下一个真命题：“若{a_n}是等差数列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”．类比此命题，对于等比数列{b_n}，有如下一个真命题：若{b_n}是等比数列，且b₁=    ，s、t是互不相等的正整数，则    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

17. 难度：中等

2009年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：

评估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
评定类型	D	C	B	A

考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
（Ⅱ）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A₁，A₂，A₃，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D₁，D₂，D₃，…，现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为A_i，D_j，求i+j≥35的概率．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=．
（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

19. 难度：中等

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

20. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆上一动点，求|MN|的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．