2009-2010学年浙江省杭州十四中高二（上）段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个事件对立是两个事件互斥的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

3. 难度：中等

若双曲线x²-=1（a＞0）的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a是（ ）
A．
B．2
C．4
D．16

4. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

5. 难度：中等

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60？”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

设直线l₁：y=2x，直线l₂经过点（2，1），抛物线C：y²=4x，已知l₁、l₂与C共有三个不同交点，则满足条件的直线l₂的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知椭圆x²+2y²=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-，）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（2）

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是    ．

12. 难度：中等

命题：“∃x∈R，使得sinx=2”的否定是    ．

13. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则实数k的值为    ．

14. 难度：中等

函数y=的导函数等于    ．

15. 难度：中等

△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

在集合{（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式成立的概率是     ．

17. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则双曲线离心率的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

命题甲：“方程是焦点在y轴上的椭圆”，
命题乙：“函数在（-∞，+∞）上单调递增”，
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．
（1）若a=2，b=3，c=4，求证：△ABC是钝角三角形；
（2）求任取一个△ABC是锐角三角形的概率．

20. 难度：中等

已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤．

22. 难度：中等

附加题：已知圆方程x²+y²+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．
（2）求x²y²的取值范围得______．

23. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．