2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3个

6. 难度：中等

在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=|x|，f₁（x）=|f（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，则函数y=f₂（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，（x-a）²+2＞0，则¬p是   

10. 难度：中等

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

11. 难度：中等

设，则x，y，z按从小到大的顺序排列是   

12. 难度：中等

已知，若f（m²-sinx）≤f（m+1+cos²x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是   

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为   

14. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值是lg2；
④当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是    

15. 难度：中等

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
（II）求函数y=f（x）的单调增区间；
（III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）对于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表达式；
（3）设，定义域为D，现给出一个数学运算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，则运算继续下去；若x_n∉D，则运算停止．给出，请你写出满足上述条件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，离心率e=，且经过点M（0，），求椭圆c的方程

21. 难度：中等

设a为实数，设函数的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足的所有实数a