2009-2010学年湖南省岳阳一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x（x-3）＜0}，N={x||x|＜2}，则M∩N=（ ）
A．（-2，0）
B．（0，2）
C．（2，3）
D．（-2，3）

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

3. 难度：中等

设和的长度均为6，夹角为120°，则等于（ ）
A．36
B．12
C．6
D．

4. 难度：中等

如图表示函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，则f（x）=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

6. 难度：中等

下列四种说法：
（1）不等式（x-1）0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数
的图象；
（4）函数的值域为R，则实数a的取值范围是（-2，2）．
其中正确的说法有（ ）
A．.1个
B．2个
C．3个
D．.4个

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

8. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，C=75°，a=4，则b=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x-lnx的单调减区间为    ．

11. 难度：中等

已知x＞0，则函数的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知向量，．若向量满足，，则=    ．

13. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

对于等差数列{a_n}，有如下一个真命题：“若{a_n}是等差数列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”．类比此命题，对于等比数列{b_n}，有如下一个真命题：若{b_n}是等比数列，且b₁=    ，s、t是互不相等的正整数，则    ．

15. 难度：中等

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为    ；第2009棵树种植点的坐标应为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，若f（x）=1，求x的值．

17. 难度：中等

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列a_n满足a₁=1，（n∈N^×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列b_n的前n项和为S_n，求数列S_n•cos（b_nπ）的前n项和T_n．