2010-2011学年重庆七中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（C_UM）∩N=（ ）
A．φ
B．{4}
C．{2，5}
D．{1，3}

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，并且，则sinα=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

从5位同学选4人分别担任语文、数学、外语三个学科的科代表，每人最多担任一个学科的科代表，其中语文一名，数学两名，外语一名，则不同的选派方法有（ ）种．
A．120
B．96
C．60
D．48

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=18-2a₇，则S₁₁=（ ）
A．
B．
C．99
D．9

5. 难度：中等

若O是△ABC所在平面内的一点，且向量满足条件，，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

7. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且当0＜x＜时，f（x）=lgx；设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（ ）
A．3
B．3
C．2
D．2

9. 难度：中等

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．+
D．+2

10. 难度：中等

已知点P为双曲线的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
A．+1
B．+1
C．+1
D．+1

二、填空题

11. 难度：中等

点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为    ．

12. 难度：中等

若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n+1=3S_n，a₁=1，则通项a_n=    ．

14. 难度：中等

设a、b、c依次为△ABC的内角A、B、C所对的边，若，且a²+b²=mc²，则m=    ．

15. 难度：中等

已知正四棱锥P-ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高h=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

18. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）、若x=1是y=f（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）、若曲线y=f（x）与x轴有3个不同交点，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式．