《1.2.1 绝对值三角不等式》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式成立的充要条件是（ ）
A．ab≠0
B．a²+b²≠0
C．ab＞0
D．ab＜0

二、填空题

2. 难度：中等

若不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

方程=的解集为    ，不等式的解集是    ．

6. 难度：中等

已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

三、解答题

7. 难度：中等

画出不等式|x|+|y|≤1的图形，并指出其解的范围．利用不等式的图形解不等式
①||x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．

8. 难度：中等

解不等式：
①|2x-1|＜|x-1|；     
②；
③|x+1|+|x+2|＞3；   
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

9. 难度：中等

已知．求证：|2x-3y|＜a．

10. 难度：中等

已知：．

11. 难度：中等

已知 ．求证：|（A+B+C）-（a+b+c）|＜s．

12. 难度：中等

已知 ．求证：|xy|＜a．

13. 难度：中等

已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求证：．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函数y=f（x）的最值．

15. 难度：中等

（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，
（2）已知 ，求证|（x+y）-（a+b）|＜c．