《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果5个数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是7，那么x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1，x₅+1这5个数的平均数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（ ）
A．31
B．36
C．35
D．34

4. 难度：中等

某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是==415㎏，方差是=794，=958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样稳定
D．无法确定

5. 难度：中等

在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态
B．频率分布
C．波动大小
D．最大值和最小值

6. 难度：中等

两个样本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么样本甲比样本乙波动（ ）
A．大
B．相等
C．小
D．无法确定

7. 难度：中等

频率分布直方图的重心是（ ）
A．众数
B．中位数
C．标准差
D．平均数

8. 难度：中等

能较好地反映一组数据的离散程度的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．标准差
D．极差

9. 难度：中等

与原数据单位不一样的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．标准差
D．方差

10. 难度：中等

下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）
A．众数
B．中位数
C．标准差
D．平均数

11. 难度：中等

数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（ ）
A．1或3，2
B．3，2
C．1或3，1或3
D．3，3

二、填空题

12. 难度：中等

对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：
环数      6       7    8     9      10
频率      15%   25%   40%    10%    10%
求该选手的平均成绩    ．

13. 难度：中等

五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=    ，这五个数的标准差是    ．

14. 难度：中等

已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是    ．

15. 难度：中等

已知样本数据x₁，x₂，…x_n的方差为4，则数据2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的标准差是    ．

16. 难度：中等

甲．乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下：
甲：7   8   8   9   9   9   9   10   10   10
乙：7   7   8   9   9   9   10   10   10   10
问哪一名选手的成绩稳定？    ．

17. 难度：中等

样本101，98，102，100，99的标准差为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：
12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13，
求这组数据的平均数，中位数，众数．

19. 难度：中等

某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

进球数n	0	1	2	3	4	5
投进n个球的人数	1	2	7			2

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？

20. 难度：中等

某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：

纤维长度（厘米）	3	5	6
所占的比例（%）	25	40	35

（1）请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
（2）如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？