2012-2013学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin15°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

sin17°sin223°+sin73°cos43°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，，则tan2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点，则a的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．3

6. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．8π
B．
C．12π
D．9π

7. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

8. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（ ）
A．3-
B．3+
C．
D．

9. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

已知函数满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简：已知=    ．

12. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为    ．

13. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求φ的值．

16. 难度：中等

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

17. 难度：中等

已知，0＜β＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

18. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

19. 难度：中等

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量，且．
（1）求角A；
（2）若，求tanC．

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．