2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学考试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin17°sin223°+sin73°cos43°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．8π
B．
C．12π
D．9π

3. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；       
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；     
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．

8. 难度：中等

函数y=sin（3x+）•cos（x-）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=-
D．x=

9. 难度：中等

如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为a，两侧棱PA、PC的夹角为30°，E、F分别是PA、PC上的动点，则△BEF的周长的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A．100π
B．300π
C．π
D．π

二、填空题

11. 难度：中等

求值：=    ．

12. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为    ．

13. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系为    ．

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC₁与A₁C所成的角是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，，且，，求cos（α-β）的值．

16. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点．
（I） 证明：平面BDC₁⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；
（2）若时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=1，AB=2．
（1）求证：MN∥面ADD₁A₁；
（2）求MN与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求三棱锥P-DEN的体积．

19. 难度：中等

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域．

20. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．