2009-2010学年湖南省邵阳一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（-4））=    ．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（1，2）上是单调函数，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b＜0；
②b²-4ac＞0；
③4a-2b+c＞0；
④a-b+c＜0．
其中正确结论的序号有    ．（写出所有正确结论的序号）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=    ．

6. 难度：中等

集合{x|ax²+2x+1=0} 与集合{x²-1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为    ．

7. 难度：中等

设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有    个．

二、解答题

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．

9. 难度：中等

设方程2x²-3x-1=0的两根为x₁和x₂，不解方程求+的值．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

11. 难度：中等

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．

12. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

13. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

三、选择题

14. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y=x²}，用自然语言描述M应为（ ）
A．函数y=x²的值域
B．函数y=x²的定义域
C．函数y=x²的图象上的点组成的集合
D．以上说法都不对

15. 难度：中等

下面给出3个论断：
①{0}是空集；
②若a∈N，则-a∉N；
③集合B={x∈Q|∈N}是有限集．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

16. 难度：中等

下列集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A．A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；
B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；
C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；
D．A=R，B=R₊，f：A中的数取绝对值

17. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与y=|x|
C．与
D．f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1

18. 难度：中等

由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[-0.3]=-1，则函数y=2[x]+1，x∈[-1，3）的值域为（ ）
A．[-1，7）
B．[-1，5）
C．{-1，1，3，5}
D．{-1，1，3，5，7}

19. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

21. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．