2012-2013学年安徽省六安市霍山县文峰学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（-1，3）
D．（1，3）

2. 难度：中等

a＜0是方程ax²+1=0有一个负根的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分必要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设函数数f（x）=2x+-1（x＜0），则f（x）（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数

4. 难度：中等

双曲线的右焦点和抛物线y²=2px的焦点相同，则p=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

7. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

8. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（ ）
A．4x+4y+1=0
B．4x-4y+1=0
C．2x-y=0
D．2x+y=0

9. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ）
A．-e
B．-1
C．1
D．e

10. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，“sinA＞”是“A＞30°”的    ．

13. 难度：中等

已知函数y=2+，当x由1变到2时，函数的增量△y=    ．

14. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=    ．

15. 难度：中等

方程表示焦点在y轴上的椭圆时，实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求下列函数的导数：
（1）y=log-log；
（2）y=；
（3）y=-2sin（2sin²-1）．

17. 难度：中等

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
（2）若抛物线x=y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

18. 难度：中等

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为．
（1）求a值及函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，且短半轴b=1，F₁，F₂为其左右焦点，P是椭圆上动点．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）当∠F₁PF₂=60°时，求△PF₁F₂面积．
（Ⅲ）求取值范围．