《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列正确的是（ ）
A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个

2. 难度：中等

平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（ ）
A．c与a，b都异面
B．c与a，b都相交
C．c至少与a，b中的一条相交
D．c与a，b都平行

3. 难度：中等

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面AB₁C平行的直线是（ ）

A．DD₁
B．A₁D₁
C．C₁D₁
D．A₁D

4. 难度：中等

下列四个命题：
（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）

二、填空题

5. 难度：中等

若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为    ．

6. 难度：中等

在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是    ．

7. 难度：中等

A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是    ．

8. 难度：中等

如图在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A₁C₁B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A₁C₁的距离为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，O是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面对角线AC与BD的交点，求证：B₁O∥平面A₁C₁D．

10. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证：EF∥平面BB₁D₁D．

11. 难度：中等

如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

12. 难度：中等

如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．