《1.1.2 基本不等式》2013年同步练习（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的最小值（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A．2∈M，0∈M
B．2∉M，0∉M
C．2∈M，0∉M
D．2∉M，0∈M

4. 难度：中等

若-4＜x＜1，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．0
D．1

5. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

已知x+3y-2=0，则3^x+27^y+1的最小值是（ ）
A．
B．
C．6
D．7

二、解答题

7. 难度：中等

求下列函数的最值
（1）x＞0时，求的最小值．
（2）设，求的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x⁴（1-x²）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求的最小值．

8. 难度：中等

某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，求每次进货量应多少．

9. 难度：中等

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

10. 难度：中等

制作一个容积为16πm³的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

11. 难度：中等

已知x，y，z∈R⁺，求证：
（1）（x+y+z）³≥27xyz；  
（2）；  
（3）（x+y+z）（x²+y²+z²）≥9xyz．

12. 难度：中等

用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？

13. 难度：中等

求函数的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：．∴．
解二：当即时，．