《1.1.2 集合间的基本关系》2013年同步练习4（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

空集没有子集．    ．

2. 难度：中等

空集是任何集合的真子集    ．

3. 难度：中等

任一集合必有两个或两个以上子集．    ．

4. 难度：中等

（1）空集没有子集                   （用√、×判断对错）
（2）空集是任何一个集合的真子集   
（3）任一集合必有两个或者两个以上子集   
（4）若B⊆A那么凡不属于集合A的元素则必不属于B    ．

二、选择题

5. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．无限集的真子集是有限集
B．任何一个集合必定有两个子集
C．自然数集是整数集的真子集
D．{1}是质数集的真子集

6. 难度：中等

以下五个式子中，错误的个数为（ ）
①{1}∈{0，1，2}  
②{1，-3}={-3，1}  
③{0，1，2}⊆{1，0，2}
④∅∈{0，1，2}  
⑤∅∈{0}．
A．5
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知集合M={x|3＜x＜4}，a=π，则正确的是（ ）
A．a⊆M
B．a∉M
C．{a}∈M
D．{a}⊊M

三、解答题

8. 难度：中等

判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：
（1）A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}．

9. 难度：中等

已知集合P={x|x²+x-6=0}，集合Q={x|ax+1=0}，满足Q⊆P，求满足条件的实数a的取值集合．

10. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²-3x+4=0}，B={x∈R|（x+1）（x²+3x-4）=0}，要使A⊊P⊆B，求满足条件的集合P．

11. 难度：中等

设A={0，1}，B={x|x⊆A}，则A与B应具有何种关系？

12. 难度：中等

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

13. 难度：中等

集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集．