《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
A．p或q为假
B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．是有理数
B．是实数
C．e是有理数
D．{x|x是小数}⊊R

3. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①③
D．①④

4. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

6. 难度：中等

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．|a+b|≥1
B．a≥1
C．且
D．b＜-1

二、填空题

7. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

8. 难度：中等

已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的    条件，r是q的     条件，p是s的     条件．

9. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为    ．

10. 难度：中等

已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的     条件．

11. 难度：中等

若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）∀x∈N，x³＞x²
（3）若m＞1，则方程x²-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．

13. 难度：中等

已知命题p：|x-1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．

14. 难度：中等

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

15. 难度：中等

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．