《3.2 函数模型及其应用》2013年同步练习（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数f（x）=3x-6的零点是2；
②函数f（x）=x²+4x+4的零点是-2；
③函数f（x）=log₃（x-1）的零点是1；
④函数f（x）=2^x-1的零点是0．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间[0，4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）•f（4）的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．无法判断

3. 难度：中等

函数f（x）=ax+b的零点是-1（a≠0），则函数g（x）=ax²+bx的零点是（ ）
A．-1
B．0
C．-1和0
D．1和0

4. 难度：中等

方程lgx+x-2=0一定有解的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）
A．413.7元
B．513.7元
C．546.6元
D．548.7元

6. 难度：中等

设函数则满的x的值（ ）
A．只有2
B．只有3
C．2或3
D．不存在

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

8. 难度：中等

一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（2003）＞P（2005）
D．P（2003）＜P（2005）

9. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2
B．y=4-
C．y=log₃（x+1）
D．y=（x≥0）

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表．

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	…
y	-24	-10		6	8	6		-10	-24	…

则使ax²+bx+c＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（-10，-1）∪（1+∞）
B．（-∞，-1）∪（3+∞）
C．（-1，3）
D．（0，+∞）

11. 难度：中等

方程4^x-3×2^x+2=0的根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

若方程m^x-x-m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．0＜m＜1
C．m＞0
D．m＞2
第

二、填空题

13. 难度：中等

已知y=x（x-1）（x+1）的图象如图所示．令f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，则下列关于f（x）=0的解叙述正确的是    ．
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当-1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜-1时恰有一实根（有且仅有一实根）．

14. 难度：中等

某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

方程x²-=0在（-∞，0）内是否存在实数解？并说明理由．

18. 难度：中等

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元．

19. 难度：中等

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1．

20. 难度：中等

某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

21. 难度：中等

某地区2000年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测：

观测时间	2001年底	2002年底	2003年底	2004年底	2005年底
比原有面 积增加数 （万公顷）	0.200 0	0.400 0	0.600 1	0.799 9	1.000 1

（1）如果不采取任何措施，那么到2015年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？
（2）如果从2005年底后采取植树造林措施，每年改造0.6万公顷的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷？

22. 难度：中等

某电器公司生产A型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从2008年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到2011年，尽管A型电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%，但却实现了 50%纯利润的高效益．
（1）求2011年每台A型电脑的生产成本；
（2）以2007年生产成本为基数，求2007～2011年生产成本平均每年降低的百分率（精确到1%，注：≈2.236，≈2.449）．