2012-2013学年江苏省盐城市大丰市南阳中学高一（下）第二次段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={1}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知直线的倾斜角为α，且cosα=，则此直线的斜率是    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=    ．

4. 难度：中等

已知，，若，则m=    ．

5. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

6. 难度：中等

设M为圆（x-5）²+（y-3）²=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为    ．

7. 难度：中等

如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是    ．

8. 难度：中等

已知函数的值为    ．

9. 难度：中等

已知函数y=x²-4ax（1≤x≤3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

11. 难度：中等

已知tanα=3，则sinαcosα=    ．

12. 难度：中等

一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行    ．

13. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

14. 难度：中等

把函数y=cos（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（ 2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

17. 难度：中等

已知=（1，7），=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求的取值范围．

18. 难度：中等

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．

19. 难度：中等

已知，，且∥．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中，，边，求△ABC周长的最大值．

20. 难度：中等

设函数，是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[-1，5]，求a，b的值．