《1.1 集合》2013年同步练习5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列表述：
①联合国常任理事国
②充分接近的实数的全体；
③方程x²+x-1=0 的实数根
④全国著名的高等院校．
以上能构成集合的是（ ）
A．①③
B．①②
C．①③④
D．①②③④

2. 难度：中等

集合{x-1，x²-1，2}中的x不能取得值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}
B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D．M={1，2}，N={（1，2）}

4. 难度：中等

有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4）
B．只有（2）和（3）
C．只有（2）
D．以上四种说法都不对

5. 难度：中等

如果x=，y=3，集合M={m|m=a+b，a，b∈Q}，则有（ ）
A．x∈M且y∈M
B．x∉M且y∈M
C．x∈M且y∉M
D．x∉M且y∉M

6. 难度：中等

集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（ ）
A．a+b∈P
B．a+b∈Q
C．a+b∈R
D．a+b不属于P、Q、R中的任意一个

7. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．2⊆{x|x≤2}
B．3∈{x|x＞2且x＜1}
C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}

二、填空题

8. 难度：中等

由小于10的所有质数组成的集合是    ．

9. 难度：中等

由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有    ．

10. 难度：中等

若-3∈{m-1，3m，m²+1}，则m=    ．

11. 难度：中等

（1）方程组的解集用列举法表示为    ．用描述法表示为    ．
（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为    ，用描述法表示为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

用列举法表示下列集合：
（1）{x|x+y=7，x∈N₊，y∈N₊}；
（2）{（x，y）|x+y=7，x∈N₊，y∈N₊}；
（3）{y|y=x²-1，-2＜x＜3，x∈Z}．

13. 难度：中等

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

14. 难度：中等

设集合b={x∈N|}．试判断元素1，元素2与集合B的关系；用列举法表示集合B．

15. 难度：中等

设集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？