2010-2011学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合P={-3，-2，0，2}，Q={-1，-2，-3，0，1}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

设复数z满足（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则z的实部是    ．

3. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

4. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程，y=-x+5，则f（3）-f′（3）=    ．

5. 难度：中等

设集合，B={x|x（x-1）＜0}，则集合A∪B=    ．

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f（-），c=f（），则a，b，c的大小关系
为    ．（用“＜”连接）

7. 难度：中等

函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为    ．

8. 难度：中等

定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=，当x∈（0，2）时，，则f（2011）=    ．

9. 难度：中等

已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则=2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则=    ”．

10. 难度：中等

把数列{2n-1}（n∈N₊）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，…，依次循环下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第105个括号内各数字之和是    ．

11. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
②当n∈{0，1}时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线；
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
④三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值的充要条件是b²-3ac≥0．
则其中所有正确命题的序号是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合，
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知复数z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z₁，z₂互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z₁-z₂是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

17. 难度：中等

甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈-0.279）．

18. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任何x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）求证：
（1）f（0）=1；
（2）当x＜0时，0＜f（x）＜1；
（3）函数f（x）在R上是单调增函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）+kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在，使得f（x）＞g（x），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．