2008-2009学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x²＞0
B．∃x∈R，x²+2x-3=0
C．“a＞b，a，b∈R”是“a²＞b²，a，b∈R”的充要条件
D．“x＜3，x∈R”是“x＜2，x∈R”的充分条件

2. 难度：中等

将两个数a=5，b=23交换，使a=23，b=5，下面语句中正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29
D．10，20，30，40，50

4. 难度：中等

气象台预报“本市明天降雨概率为85%”，如下理解正确的是（ ）
A．本市明天将有85% 的地区降雨
B．本市明天将有85% 的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

5. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过点F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长（ ）
A．16
B．18
C．20
D．24

6. 难度：中等

把一枚骰子连续掷两次，将两次掷得的点数相加，则点数之和为6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²+1＜0，则￢p是    ．

10. 难度：中等

某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人．现抽取30人进行分层抽样，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为    、    、    ．

11. 难度：中等

阅读图的程序框图，若输入m=6，n=8，则输出a=    ，i=    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设D是以原点为中心，边长为4的正方形及内部的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点落在E中的概率是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（1））=    ；=    ．（用数字作答）

三、解答题

15. 难度：中等

请你认真阅读程序框图，
（I）写出每一个A_i的值；
（II）写出程序框图的输出结果S的值．

16. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

四、填空题

17. 难度：中等

青少年的视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表．可是粗心的调查员却把表中的五个数据抄丢了．

分组	频数	频率
3.95～4.25	2	0.04
4.25～4.55	n1	0.12
4.55～4.85	25	m1
4.85～5.15	n2	m2
5.15～5.45	2	0.04
合计	N	1.00

（1）聪明的你能够帮助调查员找回丢失的数据吗？
（2）请你帮助调查员在给出的坐标系中画出频率分布直方图，请你标出横、纵轴代表的量；（数据保留两位小数）
（3）用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）．

五、解答题

18. 难度：中等

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与直线y=2x+3平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的递增区间；
（3）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间[0，2]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁的中心在原点，离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C₂：右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线C₂于M、N两点．
（I）求椭圆C₁的标准方程；
（II）若双曲线C₂与椭圆C₁有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C₂的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C₂的左支有交点，求双曲线C₂的离心率的取值范围．