2012-2013学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=1-2i的虚部和模分别是（ ）
A．-2，
B．-2i，5
C．-2，5
D．-2i，

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，使得x²-x＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-x＞0
B．∀x∈R，x²-x≤0
C．∃x∉R，使得x²-x＜0
D．∃x∉R，使得x²-x≤0

3. 难度：中等

“因为对数函数y=log_ax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错

4. 难度：中等

已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在下面的图示中，结构图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A．椭圆
B．圆
C．双曲线
D．直线

10. 难度：中等

设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（ ）
A．e^-2f（2）＜ef（-1）＜f（0）
B．ef（-1）＜f（0）＜e^-2f（2）
C．ef（-1）＜e^-2f（2）＜f（0）
D．e^-2f（2）＜f（0）＜ef（-1）

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为    ．

13. 难度：中等

把x=-1输入如图所示的流程图可得输出y的值是    ．

14. 难度：中等

三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S₁、S₂、S₃、S₄分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为    ．

15. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

写出命题“若a＞b，则a-2＞b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假．

17. 难度：中等

经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F₂为双曲线的右焦点，求|BF₁|+|AF₂|-（|AF₁|+|BF₂|）的长．

18. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数，求函数F（x）的极值；
（Ⅲ）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围．