2008-2009学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={1，3，5}，Q={x|2≤x≤5}，则P∩Q等于（ ）
A．{1}
B．{3}
C．{4，5}
D．{3，5}

2. 难度：中等

已知命题p：x=1，命题q：x²=1，那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，则（1+i）²的值为（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

4. 难度：中等

函数f（x）=sin2x的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

5. 难度：中等

已知函数y=，那么（ ）
A．函数的图象过点（0，1），函数在（-∞，+∞）上是增函数
B．函数的图象过点（1，0），函数在（-∞，+∞）上是增函数
C．函数的图象过点（1，0），函数在（-∞，+∞）上是减函数
D．函数的图象过点（0，1），函数在（-∞，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

已知向量=（2，1），向量=（x，3），且∥，则x的值是（ ）
A．12
B．9
C．6
D．-6

7. 难度：中等

为了得到函数y=lg（x+2）-1的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8. 难度：中等

若f（x）=lnx，则f′（x）等于（ ）
A．
B．
C．ln
D．-

9. 难度：中等

若x＞0，则函数y=x+的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=1：2：3，则a：b：c为（ ）
A．3：2：1
B．1：4：9
C．
D．1：2：3

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₄=8，a₁=2，则a₅的值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

12. 难度：中等

探索以下规律：

则根据规律，从2008到2010，箭头的方向是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“若x²=1，则x=1，或x=-1”的逆命题是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+9的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），则a₄=    ．

16. 难度：中等

若向量=（1，3），=（-3，1），则向量与的夹角大小是    ．

17. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

18. 难度：中等

若2^-x＜x+1（x∈R），则x的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，满足||=2，||=3，且与夹角的大小为．求：
（Ⅰ）•的值；
（Ⅱ）|-|的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设m∈R，函数f（x）=x³-mx在x=1处取得极值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值．

23. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）比较+2（n∈N^*）与（II）中S_n的大小，并说明理由．

24. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．