1. 难度:中等 | |
抛物线y2=-x的准线方程是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.(¬p)∧(¬q) C.(¬p)∨(¬q) D.(¬p)∨q |
3. 难度:中等 | |
有50件产品编号从1到50,现在从中抽取抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A.5,10,15,20,25 B.5,15,20,35,40 C.5,11,17,23,29 D.10,20,30,40,50 |
4. 难度:中等 | |
气象台预报“本市明天降雨概率为85%”,如下理解正确的是( ) A.本市明天将有85% 的地区降雨 B.本市明天将有85% 的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 |
5. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是( ) A.-++ B. C. D.--+ |
6. 难度:中等 | |
如图所示的程序的输出结果为sum=1320,则判断框中应填( ) A.i≥0 B.i≤10 C.i≥10 D.i≤12 |
7. 难度:中等 | |
若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=25外的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞] |
9. 难度:中等 | |
已知向量=(0,-1,1),=(4,1,0),||=且λ>0,则λ= . |
10. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
已知点A,B,C的坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(4,2,3),若存在点G(0,b,c),使得∥,则实数b= ,c= . |
12. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||
某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
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13. 难度:中等 | |
设双曲线的右顶点为A,右焦点为F,此双曲线的渐近线方程为 ;过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . |
15. 难度:中等 | |
请你认真阅读程序框图, (I)写出每一个Ai的值; (II)写出程序框图的输出结果S的值. |
16. 难度:中等 | |
某校高二(1)班的数学兴趣小组共有10人,他们参加数学竞赛获奖次数统计如图所示. (I)求数学兴趣小组学生获奖的人均次数; (II)从数学兴趣小组中任意选两名学生,求他们获奖次数恰好相等的概率. (III)从数学兴趣小组中任意选两名学生,求他们获奖次数都超过三次的概率. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) |
18. 难度:中等 | |
一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车是否能通过隧道?并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1,点D是AC1的中点. (1)求证:BD⊥平面AB1C; (2)求二面角C-AB1-C1的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M. (ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上; (ⅱ)求△AMN面积的最大值. |