2012-2013学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（ ）
A．A
B．A
C．CA
D．CA

2. 难度：中等

曲线在点（1，）处切线的倾斜角为（ ）
A．1
B．45°
C．-45°
D．135°

3. 难度：中等

函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ）
A．
B．-1
C．0
D．

4. 难度：中等

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（ ）
A．252种
B．112种
C．70种
D．56种

5. 难度：中等

等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

7. 难度：中等

二项式（a+2b）ⁿ展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

8. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若的展开式中x³的系数为，则常数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若A_n³=6C_n⁴，则n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

11. 难度：中等

函数y=sin（2x²+x）导数是（ ）
A．y′=cos（2x²+x）
B．y′=2xsin（2x²+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x²+x）
D．y′=4cos（2x²+x）

12. 难度：中等

从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种．
A．36
B．72
C．90
D．144

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是     ，切线的方程为     ．

14. 难度：中等

若，则实数k的值为    ．

15. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有    种．

16. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

三、解答题

17. 难度：中等

已知z=1+i．
（1）设ω=z²+3-4，求ω的三角形式；
（2）如果，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

已知在（x²-）ⁿ的展开式中，第9项为常数项，求：
（1）n的值；
（2）展开式中x⁵的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．

19. 难度：中等

微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

20. 难度：中等

当n∈N^*时，，
（Ⅰ）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∝]内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（3）对于函数g（x）=（p-x）e^-x+1，若存在x∈[1，e]，使不等式g（x）≥lnx成立，求实数p的取值范围．