2012-2013学年江苏省泰州市泰兴市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若点P（m，n）（n≠0）为角600°终边上一点，则等于     ．

2. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.08
x+2	1	2	3	4	5

3. 难度：中等

如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为    ．

4. 难度：中等

P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为    ．

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为    ．

6. 难度：中等

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为    ．

7. 难度：中等

已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是    ．

8. 难度：中等

若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x²-4x•cosθ+2＜0与不等式2x²-4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（，π），则θ=    ．

9. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

10. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是    ．

12. 难度：中等

设y=f（x）函数在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：，取函数f（x）=a^-|x|（a＞1），当时，函数f_K（x）值域是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC所在平面上的动点M满足2•=-，则M点的轨迹过△ABC的    心．

14. 难度：中等

若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

16. 难度：中等

已知向量，，x∈R，设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，求的值

17. 难度：中等

已知三条直线l₁：2x-y+a=0（a＞0），直线l₂：-4x+2y+1=0和直线l₃：x+y-1=0，且l₁与l₂的距离是．
（1）求a的值；
（2）求l₃到l₁的角θ；
（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是：？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A点，在A、B间修建徐新路．
（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；
（2）如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城解放城正东路
（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置．

20. 难度：中等

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2时，其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求证：数列{S_2n}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*及r≥0，不等式恒成立．