2012-2013学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，集合A={x|x²+2x≥0}，则∁_UA=（ ）
A．[-2，0]
B．（-2，0）
C．（-∞，-2]∪[0，+∞）
D．[0，2]

2. 难度：中等

已知α∈（π，π），cosα=-，则tan（-α）等于（ ）
A．7
B．
C．-
D．-7

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，那么a₃+a₄+…+a₉等于（ ）
A．21
B．30
C．35
D．40

4. 难度：中等

要得到函数y=sin（3x-2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（ ）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

7. 难度：中等

函数y=xsinx在[-π，π]上的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A．12π
B．24π
C．32π
D．48π

10. 难度：中等

若（x²+1）（x-3）⁹=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³+…+a_n（x-2）ⁿ，则a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．0
B．-5
C．5
D．255

11. 难度：中等

某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是（ ）
A．48
B．24
C．36
D．64

12. 难度：中等

已知函数（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2
B．-1＜k＜0
C．-2≤k＜-1
D．k≤-2

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则等于    ．

14. 难度：中等

已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足，则2x-y的最大值为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是    ．（把你认为所有正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若，求的值．

18. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₅=9；数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

19. 难度：中等

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF．

20. 难度：中等

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

21. 难度：中等

函数f（x）=xlnx-ax²-x（a∈R）．
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）的图象在直线y=-x图象的下方，求a的取值范围；
（III）求证：2013²⁰¹²＜2012²⁰¹³．

22. 难度：中等

已知两定点，动点P满足，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且|AB|=2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值．